成長永久年金と、成長率が r を上回るとき

成長率 $g$ で増える支払いの割引級数を書き出し、最初の支払いが $100、$g$ が5%で翌年が $105 になる例を計算しましょう。

級数全体に $\frac{1+r}{1+g}$ をかけて引き算し、$\text{PV} = \frac{C}{r-g}$ まで整理しましょう。$g$ を引くことが分母と価値にどう効くかも書き留めましょう。

級数で $g = r$ とおいて各項がどうなるかを書き、$g > r$ のときに閉じた形の公式が返す値と、もとの級数が実際に示すものを書き留めましょう。

2008年までの15年間の平均約10%という中国の成長と、2025年の5.0%とを、しばらくの間は $r$ を上回った成長の例として書き留め、この公式が後で債券や株式に使われることにも触れましょう。