2つの永久年金から年金を組み立てる

年金（アニュイティ）を、毎期 $C$ を $T$ 期間にわたって支払うものとして定義し、現在価値の和に $(1+r)$ をかけて引き算し、得られる $\text{PV} = \frac{C}{r} - \frac{C}{r}\frac{1}{(1+r)^T}$ を書き留めましょう。

2つ目が時点 $T+1$ から始まる2つの永久年金を1本のタイムラインに描き、その差によって $C$ が時点 $1$ から $T$ までだけ残ることを示して、購入額と売却額を差し引きしましょう。

引き渡す永久年金の価値は $C/r$（時点 $T$ での値）であることを述べ、この価値は $T$ 期分（$T+1$ 期ではなく）割り引くことを書き留めて、$\frac{C}{r}\frac{1}{(1+r)^T}$ を書きましょう。