2008年にマネージャーが出した損失がわずか10%だったら、そのマネージャーを褒めるべきでしょうか。そして、リスクを測ることはその答えとどう関わるのでしょうか。
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リターンとリスクを測る：プレミアム、分散、標準偏差
あらゆるNPVの背後にある、市場が決める割引率
これまでのどの価格も市場が決める率で割り引いていることを書き留め、典型的なマネージャーが30〜40%を失うなかで損失を10%にとどめたマネージャーという、2008年の例を書きましょう。
配当を含むリターン Rit=Dit+Pit−Pit−1Pit−1R_{it} = \frac{D_{it} + P_{it} - P_{it-1}}{P_{it-1}}Rit=Pit−1Dit+Pit−Pit−1
1期間のリターンを、等しい2つの形の両方で書き、自分で選んだ当初の価格、期末の価格、配当から、例として1つのリターンを計算しましょう。
超過リターンとリスクプレミアム E[Rit]−rf\text{E}[R_{it}] - r_fE[Rit]−rf
期待リターン、超過リターン Rit−rfR_{it} - r_fRit−rf、リスクプレミアムを定義し、超過リターンはプレミアムの1つの実現値であることを書き、1900〜2025年の数字（米国株式9.8%、米国短期国債3.4%）を書き留めましょう。
母集団と標本の分散・標準偏差
μ\muμ、σ2=E[(R−μ)2]\sigma^2 = \text{E}[(R - \mu)^2]σ2=E[(R−μ)2]、σ\sigmaσ を書き、続いて標本平均と、T−1T - 1T−1 で割る標本分散を書きます。それぞれの単位を書き留め、例としていくつかのリターンから σ^\hat{\sigma}σ^ を計算しましょう。