二項ツリーからブラック＝ショールズへ

$C_0 = \frac{1}{r^n}\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}p^{*k}(1-p^*)^{n-k}\max[0,\ u^k d^{n-k}S_0 - K]$ を書き、2期間の例を1つ、ツリーを後ろ向きに解く方法と公式の両方で価格づけしましょう。

一期間は1年でも1分でも1ミリ秒でもよいことを書き留め、例として、8ステップの再結合ツリーの経路の数と、最終的な価格の数を数えましょう。

$\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2 C}{\partial S^2} + rS\frac{\partial C}{\partial S} + \frac{\partial C}{\partial t} = rC$ を、$C(S,T) = \max[S-K,\ 0]$ と $C(0,t) = 0$ とともに書き、それをステップが無限にあるときの裁定条件として述べましょう。

ツリーの実務上の2つの利点、つまり複雑な証券を数値的に解けることと並列化が簡単なことを書き留めましょう。そして、モデルが IID のコイン投げを仮定しており、相関のあるリターンにはマルコフ構造にもとづく価格づけが必要なことを述べましょう。