u と d のカリブレーション：ボラティリティはコールの価値を高める

期間の数を選ぶところから、ただ1つのぴったりの価格が出るまでの手順を挙げましょう。例として、4期間にわたる $u = 1.0025$、$d = 0.9975$ の刻みを使います。

$\text{E}[S_1] = puS_0 + (1-p)dS_0$ と $\text{Var}[S_1] = p(1-p)(u-d)^2S_0^2$ を導き、カリブレーションしたオプション価格がやはり $p$ に依存しないことを書き留めましょう。

$u$ と $d$ の差を、$S_0$ と $p$ を固定したまま広げるとボラティリティが大きくなることを述べ、一期間の数値例を2つ使って、コールの価値が上がることを示しましょう。

キャッシュフローを特定し、同じキャッシュフローを生む既知のポートフォリオを組み、両者の価格を等しいとおく、という原理を述べましょう。例として、スワップ、クレジット・デフォルト・スワップ、減債基金付きの債券を挙げましょう。