永久年金：永遠に続く現金の価値がなぜ C/r になるのか

来年から $C$ を支払い始め、決して止まらない資産を定義し、割り引いた級数 $\frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} + \cdots$ を書いて、その価値が有限であることを述べましょう。

級数全体に $(1+r)$ をかけ、そこからもとの式を引いて、打ち消し合いを $r \times \text{PV} = C$、さらに $\text{PV} = \frac{C}{r}$ まで進めましょう。

毎年 $100 を永遠に受け取る請求権をそれぞれの金利で評価し、$1,000 と $2,000 をノートに書きましょう。金利が一定であるという前提も書き留めましょう。