次元から法則を導く

$l$、$m$、$g$、$\theta_{0}$ の次元を挙げ、質量を除外し、時間の2乗の次元をもつ $l/g$ をつくって、振幅が小さいときの $T = 2\pi (l/g)^{1/2}$ で締めくくりましょう。

$l_{p} = c^{a_{1}}\hbar^{a_{2}}G^{a_{3}}$ とおき、$M$、$L$、$T$ の指数を合わせて3つの方程式をつくり、$a_{1} = -3/2$、$a_{2} = a_{3} = 1/2$ と解いて、$1.61624\times10^{-35}$ m を求めましょう。

$h$、$c$、$e$、$\varepsilon_{0}$ の無次元の積について指数の方程式を解き、$\gamma = hc\varepsilon_{0}/e^{2}$ と微細構造定数 $\alpha = e^{2}/(2\varepsilon_{0}ch)$ にたどり着きましょう。