重ねたスーパーボール：小さいボールが9倍の高さまで上がるわけ

静かに放してからボールどうしの衝突を経て最高点に達するまでの状態を並べ、地面での $v_a = \sqrt{2gh_i}$ と、力学的エネルギーが一定であることから得られる $h_f = v_b^2/2g$ を書きましょう。

その基準系ではボール2が静止していて、ボール1は $2v_a$ でやってきて実質的に動かない壁で $2v_a$ で跳ね返るので、地上の基準系に戻ると $v_b = 3v_a$ になることを書きましょう。

衝突直後の状態から最高点までのあいだに $\Delta K + \Delta U = 0$ を当てはめて $\frac{1}{2}m_1(3v_a)^2 = m_1gh_f$ とし、これを $m_1gh_i = \frac{1}{2}m_1v_a^2$ と組み合わせましょう。