極座標での動径方向と接線方向の加速度

$\vec{v}(t) = r\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}(t)$ を積の微分法則で微分し、$d\hat{\theta}/dt$ を代入して、どちらの単位ベクトルも時間とともに変わることを踏まえて結果を $\vec{a} = a_r\hat{r} + a_\theta\hat{\theta}$ の形にまとめましょう。

接線成分を書き、速さが一定ならゼロになり、$d\theta/dt$ が時間とともに変化するときにだけゼロでなくなることを書き留めましょう。

動径成分をマイナス符号つきで、単位 $\mathrm{m\,s^{-2}}$ とともに書き、$\vec{a}_r(t) = -r\omega^2\,\hat{r}(t)$ が $\omega$ のどの値でも中心を向くことを述べましょう。

半径 $R$ の円の上の粒子について2つの微分を求め、$\vec{v}(t)$ と $\vec{a}(t)$ を極座標の形で書き、向心加速度がゼロになる $t_1 = \sqrt{B/3A}$ を求めましょう。