重心系で見ると弾性衝突は反転する

$v_{x,cm} = \frac{m_1v_{1x,i} + m_2v_{2x,i}}{m_1+m_2}$ を計算し、それを引いて $v'_{1x,i} = (v_{1x,i}-v_{2x,i})\frac{m_2}{m_1+m_2}$ とその相方を求め、全運動量が 0 になることを確かめましょう。

全運動量が 0 の基準系での反転を書き、それぞれの最終速度に $v_{x,cm}$ を足し戻して、$v_{1x,f} = v_{1x,i}\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} + v_{2x,i}\frac{2m_2}{m_1+m_2}$ を導きましょう。

最終速度の公式に $m_2 = 2m_1$ と $v_{2,i} = 0$ を代入し、$v_{1x,f} = -\frac{1}{3}v_{1,i}$ と $v_{2x,f} = \frac{2}{3}v_{1,i}$ を書きましょう。

運動量から $v_f = \frac{m_1}{m_1+m_2}v_{1,i}$ を求め、$\Delta K = -\frac{1}{2}\mu v_{1,i}^2$ を当てはめて、$\Delta K/K_{\text{initial}} = -\frac{m_2}{m_1+m_2}$ を直接の引き算で確かめましょう。