質量中心のまわりのトルク：軌道とスピンの方程式

$\vec{F}^{\text{ext}} = \frac{d}{dt}(m_T\vec{V}_{\text{cm}})$ を書き、その背後にあるモデルを述べましょう。系全体を、質量中心（重心）にある質量 $m_T$ の1つの質点とみなし、すべての外力がそこにはたらくとするモデルです。

トルクの和に $\vec{r}_{S,i} = \vec{r}_{S,\text{cm}} + \vec{r}_{\text{cm},i}$ を代入して $\vec{\tau}_S = \vec{r}_{S,\text{cm}} \times \vec{F}^{\text{ext}} + \vec{\tau}_{\text{cm}}$ を導き、それに対応する $\vec{L}_S$ の軌道とスピンへの分け方を書き、どの項が $S$ によらないかを書きとめましょう。

外積の微分法則を使って $\vec{L}_S^{\text{orbital}}$ と $\vec{L}_{\text{cm}}^{\text{spin}}$ を微分し、平行なベクトルの項と $\vec{A}_{\text{cm}}$ の項が消えることを示して、$\vec{\tau}_{S,\text{cm}} = d\vec{L}_S^{\text{orbital}}/dt$ と $\vec{\tau}_{\text{cm}} = d\vec{L}_{\text{cm}}^{\text{spin}}/dt$ を導きましょう。