Ludium
EN/日本語
ログイン
古典力学
基礎とベクトル
01SI単位とそれを定義する定数02秒とメートルの定義03プランク定数によるキログラムの再定義04固定された定数によるSI単位の定義05ラジアン、ステラジアン、小さな角度06次元解析:M、L、T07次元から法則を導く08フェルミ推定問題セット0/10問題セット20/10
01ベクトルの和とスカラー倍02直交座標と円柱座標03直交座標でのベクトルの成分04成分で解くベクトルの問題05座標軸の回転とベクトルの成分06外積07外積の公式問題セット0/10問題セット20/10
運動学
01位置・時間間隔・変位02瞬間速度と導関数03二階導関数としての加速度04グラフの面積から導く運動学の公式05積分と微積分学の基本定理06多項式で表される加速度と区分的な加速度問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/4
01x 軸と y 軸に沿った独立な運動02放物運動の問題の設定03飛行時間と最高点の高さ04時間を消去して放物線を求める05落ちるバケツをまっすぐ狙え問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/1
01向心加速度と中心力運動02極座標の単位ベクトルと円運動の速度03弦の長さと小角近似から導く v = rω04極座標での動径方向と接線方向の加速度05等速円運動:周期・振動数と v²/R06ベクトルとしての角速度と角加速度07半径が変わる運動:動径方向の速度とコリオリ項問題セット0/10問題セット20/10
ニュートンの法則と力
01力の定義:質量、加速度、そしてベクトルとしての力02ニュートンの第一法則:慣性と慣性系03ニュートンの第二法則と第三法則:運動量の時間変化率としての力問題セット0/10問題セット20/10
01力の法則とフックの法則:ばねの力を測る02万有引力と等価原理03電荷、クーロンの法則、ニュートンの第三法則問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/1
01垂直抗力:それが「重さ」ではない理由02静止摩擦と動摩擦、そして f = μN の法則03自由物体図と物理モデルの組み立て04ロープの張力:質量の無視できるロープと質量のあるロープ05つり下げたロープの張力:二つの解き方問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/4
ニュートンの法則の応用
01階段の問題:摩擦、飛び出し、着地02台車、滑車、つり下げたおもり:張力を求める03伸び縮みしない糸:滑車系の拘束条件04加速する摩擦のないくさびの上のブロック05キャプスタン方程式:杭に巻いたロープの摩擦06終端速度とハイパボリックタンジェントの法則問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/4
01抗力:流体の抵抗の二つの領域02ストークスの法則:落下する球の終端速度03二次抵抗:逆数型の速度の減衰問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2
01円運動のニュートンの第二法則02万有引力:月の公転周期を導く03静止衛星と連星の軌道04円運動の張力:2つの質量からロープへ05円錐とターンテーブル上の円運動06球殻定理:重力は中心からはたらく問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/6
運動量
01力積と運動量:積分形のニュートンの第二法則02系の境界の引き方:外力だけが効く理由03質量中心:2つの粒子から連続な棒まで04質量中心の運動と運動量保存則05運動量の問題の立て方:系、軸、図06空中で爆発する投射体:大きい破片はどこに落ちるか07非弾性衝突のあとの摩擦:飛行機と砂袋問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/5
01基準系とガリレイ変換02相対速度の例題:円と台車03ファインマン、チャレンジャー号、カーブフィットの限界04質量が流れるときの運動量:四つの分類05こぼれる砂と吹き込む穀物:2台の貨車06ボートと消防ホース:質量も運動量も流れ込む07ロケット方程式を導く:推力はどこから来るのか08ロケットの速さ、質量比、そして多段式にする理由問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/5
仕事と運動エネルギー
01エネルギー保存則:系・境界・外界02運動エネルギー:速さの二乗から力 × 距離へ03一定の力がする仕事:正・負・ゼロ04曲線の下の面積としての仕事と、仕事とエネルギーの関係05仕事率:平均・瞬間・力 × 速度問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2
01スカラー積:力と変位の内積としての仕事02任意の曲がった経路に沿った線積分としての仕事03逆二乗の力、三次元の仕事とエネルギーの関係、仕事率04換算質量と二体系の内部の仕事問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/1
エネルギー保存と衝突
01保存力:重力の仕事はなぜ経路によらないのか02閉じた経路の定理:保存力はなぜエネルギーを返すのか03ニュートンの第三法則からポテンシャルエネルギーを定義する041つの手順から3つのポテンシャルエネルギー:ゼロ点をどこに置くか問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/1
01力学的エネルギー保存則:閉じた系と保存力02ばねのエネルギー図:転回点と禁止された領域03三次のエネルギー図で見る安定なつり合いと不安定なつり合い04非保存力:力学的エネルギーが保存されないとき05散逸と系の境界:摩擦のエネルギーの行き先問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2
01脱出速度:小惑星トロと全エネルギーゼロ02宙返りループ:エネルギーとニュートンの第二法則を組み合わせる03距離とともに強まる摩擦:エネルギーの積分04摩擦のある斜面でのばねの最大の縮み05球面を滑り落ちる:接触が失われる角度問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2
01相対速度、換算質量、重心系02反発係数と一次元の弾性衝突03重心系で見ると弾性衝突は反転する04重ねたスーパーボール:小さいボールが9倍の高さまで上がるわけ05実験室系での二次元の弾性衝突06質量が等しいときの直角の関係:内積を使って07重心系の散乱角から実験室系の散乱角へ問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/6
回転とトルク
01剛体と固定軸のまわりの回転02角速度と角加速度の符号:速くなるか遅くなるか03回転の運動エネルギーと慣性モーメント04一様な円板と平行軸の定理05質量のある滑車とエネルギー保存06棒と円板の振り子:最下点での速さ07平行軸の定理の証明問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/3
01点のまわりのトルク:モーメントアームと符号の約束02成分で求めるトルク:傾いたてことつま先立ちの足首03τ = Iα を導く:回転のニュートンの第二法則04重心と、質量のある滑車での張力の違い05二つの段階から回転子の慣性モーメントを測る問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/1
01角度にわたって作用するトルク:回転の仕事と仕事率02静的つり合いとてこの原理03一般化したてこの原理:斜めにはたらく力04ヒンジで留めた棒と坂道に立つ人05膝関節と任意の点のまわりのトルク問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2
角運動量と転がり
01質点の角運動量:r × p022つの点のまわりの円運動:角運動量の円錐03トルクが角運動量を変える:地球をかすめる流星体04質点系:効くのは外部トルクだけ05固定軸のまわりの回転:L_z = Iω となる理由06支点のまわりの角運動量保存:物体に打たれる棒07角力積:落としたワッシャー問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/5
01すべらずに転がる運動:接触点が静止しているわけ02転がる車輪のビーズ:円と直線でサイクロイドになる03転がりの拘束条件:斜面、ヨーヨー、ほどける二つのドラム04軌道角運動量とスピン角運動量:太陽のまわりの地球05転がる物体の運動エネルギーとシャールの定理問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/3
01質量中心のまわりのトルク:軌道とスピンの方程式02一押しで二つの運動:剛体の仕事とエネルギーの関係、角力積03カーブを曲がる列車での垂直抗力:外側の足が強く押すわけ04落ちるヨーヨー:張力、加速度、最後の回転05斜面を転がる運動を三通りで:力、エネルギー、トルク06すべりから転がりへ:ボウリングのボールが初速の7分の5になるわけ07氷上でパックがスティックに衝突:どの点のまわりでも同じ回転問題セット0/10問題セット20/10MIT 問題セット0/2

SI単位とそれを定義する定数

自然の定数にそれぞれ固定された7つの基本単位から、物理学のあらゆる測定がどうやって生まれるのでしょうか?

日本語版の動画は準備中です(英語版を表示しています)


読み込み中…

次へ 秒とメートルの定義 →

まとめノート

    1. 1

      7つの基本量とMKS単位系

      7つの基本量を単位の名前と記号とともに挙げ、力学で使う3つ(秒、メートル、キログラム、つまりMKS)に印をつけて、CGSも並べて書きましょう。

    2. 2

      代数的な組み合わせとしての組立単位

      速度と加速度を位置と時間から組み立て、ニュートンを kg⋅m⋅s−2\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}kg⋅m⋅s−2、ジュールを kg⋅m2⋅s−2\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}kg⋅m2⋅s−2、ワットを kg⋅m2⋅s−3\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-3}kg⋅m2⋅s−3 と書きましょう。

    3. 3

      2019年の、原器から固定された定数への切り替え

      7つの定義定数をその厳密な数値とともに書き留め、定数の値をそのSI単位で固定すればその単位が定まる、という一般的な規則を書きましょう。

    2回中1回目