外積の公式

$\hat{i}$、$\hat{j}$、$\hat{k}$ どうしの積を、0になる自分自身との積も含めて求め、$\vec{A}\times\vec{B} = (A_yB_z - A_zB_y)\hat{i} + (A_zB_x - A_xB_z)\hat{j} + (A_xB_y - A_yB_x)\hat{k}$ まで展開しましょう。

巡回する組 $\hat{r}\times\hat{\theta} = \hat{k}$、$\hat{\theta}\times\hat{k} = \hat{r}$、$\hat{k}\times\hat{r} = \hat{\theta}$ と、符号が反転するその相手、そして0になる3つの自分自身との積を挙げましょう。

数値の積を1つ計算し、$\hat{n} = \pm(\vec{A}\times\vec{B})/|\vec{A}\times\vec{B}|$ をつくり、$\vec{A}+\vec{B}+\vec{C} = 0$ から正弦定理を導いて、体積 $\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})$ を書きましょう。