力学的エネルギー保存則：閉じた系と保存力

$\Delta E_m = \Delta K_{\text{sys}} + \Delta U_{\text{sys}}$ を書き、この変化が 0 になる条件（保存力である内力だけがはたらき、境界を越えるエネルギーがない閉じた系）を書きましょう。

保存力が閉じた経路を一周するときにする仕事は 0 であることを書き留め、最初の状態に戻った系では $\Delta K = 0$、$\Delta U = 0$ となり、運動エネルギーが完全に回収されることを書きましょう。

地球と物体の運動エネルギーの変化を足し合わせ、無視できる地球の項を落として、$E_m = \frac{1}{2}m_o v^2 + m_o g y$ と $K_f + U_f = K_i + U_i$ を書きましょう。