ベクトルを成分に分解すると、難しい幾何学の問題がどのようにして簡単な計算に変わるのでしょうか。
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成分で解くベクトルの例題
大きさ、和、差、単位ベクトルの数値計算
A⃗=2i^−3j^+7k^\vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}A=2i^−3j^+7k^ と B⃗=5i^+j^+2k^\vec{B} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}B=5i^+j^+2k^ について、∣A⃗∣=62|\vec{A}| = \sqrt{62}∣A∣=62、∣B⃗∣=30|\vec{B}| = \sqrt{30}∣B∣=30、A⃗±B⃗\vec{A} \pm \vec{B}A±B、A^\hat{A}A^ まで計算を進めましょう。
方位を xxx-yyy 平面の角度に直す
ヨットの問題で東を +x+x+x、北を +y+y+y にとり、方位を θ1=128∘\theta_1 = 128^\circθ1=128∘ と θ2=−18∘\theta_2 = -18^\circθ2=−18∘ に直して、r⃗1\vec{r}_1r1 と r⃗2\vec{r}_2r2 をキロメートル単位で書きましょう。
相対位置ベクトル r⃗2−r⃗1\vec{r}_2 - \vec{r}_1r2−r1
2つの位置ベクトルを引いて 44.4 km i^−35.0 km j^44.4\,\text{km}\,\hat{i} - 35.0\,\text{km}\,\hat{j}44.4kmi^−35.0kmj^ を求め、距離 56.5 km56.5\,\text{km}56.5km と、東から南へ 38.3∘38.3^\circ38.3∘ の進行方向を書きましょう。