回転の運動エネルギーと慣性モーメント

一つの要素について $K_{cm,i} = \frac{1}{2}\Delta m_i r_{cm,i}^2 \omega_{cm}^2$ を書き、物体全体で足し合わせ、連続体の極限をとって積分にし、その結果を $\frac{1}{2}mv^2$ と並べましょう。

物体と選んだ軸とで決まる性質としての定義を書き、単位 $\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2$ を記録して、距離の2乗のために軸から遠い質量ほど大きく効くことを書き添えましょう。

$dm = \lambda\, dx$（$\lambda = m/L$）とおき、$x^2$ を $-L/2$ から $L/2$ まで積分して、$I_{cm} = \frac{1}{12}mL^2$ まで計算をやり通しましょう。