反発係数と一次元の弾性衝突

$e$ を衝突後の相対的な速さと衝突前の相対的な速さの比として定義し、$e = 1$ と $\Delta K = 0$、$e < 1$、$e = 0$ と $\Delta K = -\frac{1}{2}\mu v_A^2$、$e > 1$ を表にまとめましょう。

エネルギーの式を2乗の差として因数分解し、運動量の式で割って、質量を含まない関係 $v_{1x,i} - v_{2x,i} = v_{2x,f} - v_{1x,f}$ を導きましょう。

反転した相対速度を運動量保存の式に代入して $v_{1x,f} = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_{1x,i} + \frac{2m_2}{m_1+m_2}v_{2x,i}$ を求め、$v_{2x,f}$ についての鏡像の関係にある式もあわせて書きましょう。

入射する物体が重い場合について結果を展開し、軽い物体が初めの相対的な速さで跳ね返ること、質量が等しければ速度の成分をそっくり交換することを書き留めましょう。