相対速度、換算質量、重心系

$\vec{r}_j = \vec{r}'_j + \vec{R}$ と $\vec{v}_j = \vec{v}'_j + \vec{V}$（$\vec{V}$ は一定）を書き、2つの粒子の速度の差をとって、座標系の相対速度が打ち消し合うことを示しましょう。

それぞれの速度から $\vec{v}_{cm}$ を引いて $\vec{v}'_1 = \frac{\mu}{m_1}\vec{v}_{1,2}$ と $\vec{v}'_2 = -\frac{\mu}{m_2}\vec{v}_{1,2}$ を導き、$m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2 = \vec{0}$ を確かめましょう。

それらの速度を2粒子の運動エネルギーに代入し、因子 $\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ をくくり出して、換算質量の定義 $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}$ を書き留めましょう。

$K_S$ を $\vec{v}_j = \vec{v}'_j + \vec{v}_{cm}$ を使って展開し、消える交差項を落として $K_S = K_{cm} + \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{cm}^2$ を導き、$\Delta K = W$ を書きましょう。