力積と運動量：積分形のニュートンの第二法則

運動量を、SI単位が $\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ の、基準系に依存するベクトルとして定義し、質量が一定の場合に $\vec{F} = m\vec{a}$ から $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ まで導きましょう。

$\vec{I} = \int_{t}^{t+\Delta t}\vec{F}(t')\,dt'$ を書き、$\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ を代入して $\vec{I} = \Delta\vec{p}$ を導き、両辺の単位がどちらも $\text{N}\cdot\text{s}$ であることを確かめましょう。

$\vec{I}_{\text{ave}} = \vec{F}_{\text{ave}}\,\Delta t = \Delta\vec{p}$ を述べ、次に三角形の押し方をグラフの下の面積として扱い、$\frac{1}{4}b(\Delta t)^2 = 5.0\,\text{N}\cdot\text{s}$ を求めましょう。