スカラー積：力と変位の内積としての仕事

定義と、2通りの射影の読み方 $(A\cos\theta)B = A(B\cos\theta)$、$\theta = \pi/2$ でゼロになること、そして逆に解いた式 $\theta = \cos^{-1}(\vec{A} \cdot \vec{B}/AB)$ を書きましょう。

単位ベクトルどうしの内積から $\vec{A} \cdot \vec{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$ を書き、続けて成分ごとに $\frac{d}{dt}(\vec{A} \cdot \vec{B}) = \frac{d\vec{A}}{dt} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \frac{d\vec{B}}{dt}$ を導きましょう。

$K$ のために $\vec{v} \cdot \vec{v}$ を $v_x^2+v_y^2+v_z^2$ に展開し、続けて $\vec{F}=F_x\hat{i}+F_y\hat{j}$ と $\Delta x\,\hat{i}$ の内積をとって、ジュール単位の $W=F\cos\beta\,\Delta x$ を導きましょう。

重力、垂直抗力、$f_k = \mu_k mg\cos\theta$ を斜面に沿った軸で分解し、$W^N = 0$、$W^f = -20.4$ J、$W^g = 58.8$ J とその和を計算しましょう。