角度にわたって作用するトルク：回転の仕事と仕事率

$\Delta\vec{r}_{S,i} = r_i\,\Delta\theta\,\hat{\theta}$ から一つの質量要素に接線方向の力がする仕事を計算し、すべての要素について和をとって、積分 $\int_{\theta_i}^{\theta_f}\tau_{S,z}\,d\theta$ を書きましょう。

$\tau_{S,z} = I_S\alpha_z$ を代入し、$\alpha_z\,d\theta$ を $\omega_z\,d\omega_z$ に書きかえて積分し、$W_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I_{\text{cm}}\omega_f^2 - \frac{1}{2}I_{\text{cm}}\omega_i^2 = \Delta K_{\text{rot}}$ を述べましょう。

仕事率を $dW_{\text{rot}}/dt$ と定義し、微分を計算してトルクと角速度の積まで導き、単位がワットであることを書き留めましょう。

2枚のワッシャーの回転子を解きましょう。減速から $\tau_f$ を求め、続いて $\Delta\theta_2 = \frac{1}{2}(\omega_a + \omega_b)\Delta t_{\text{int}}$、負の $W_{f,b}$、平均の仕事率 $P_f$ を求めます。