実験室系での二次元の弾性衝突

4つの未知数 $v_{1,f}$、$v_{2,f}$、$\theta_{1,f}$、$\theta_{2,f}$ を、運動量の2成分と1つのエネルギーの式と比べ、指定すべき量が1つ（ふつうは $\theta_{1,f}$）残ることを書きましょう。

2つの運動量の式を2乗して足して $\theta_{2,f}$ を消し、エネルギーの条件に代入して、$0 = (1+\alpha)v_{1,f}^2 - 2\alpha v_{1,i}v_{1,f}\cos\theta_{1,f} - (1-\alpha)v_{1,i}^2$ を解きましょう。

sin の運動量の式を cos の式で割って $\tan\theta_{2,f} = \frac{v_{1,f}\sin\theta_{1,f}}{v_{1,i} - v_{1,f}\cos\theta_{1,f}}$ を導き、続いて $v_{2,f} = \frac{\alpha v_{1,f}\sin\theta_{1,f}}{\sin\theta_{2,f}}$ を書きましょう。

$\alpha = 1$、$v_{1,i} = 3.0$ m/s とおいて二次方程式を $v_{1,f} = v_{1,i}\cos\theta_{1,f} = 2.6$ m/s に簡単にし、$\theta_{2,f} = 60°$ と $v_{2,f} = 1.5$ m/s を求めましょう。