空中で爆発する投射体：大きい破片はどこに落ちるか

重力が唯一の外力であることを書き、$m_3 = 3m_2$ と $m_2 + m_3 = m_1$ から $m_2 = m_1/4$ を求め、着地のときの $\vec{R}_{\text{cm}} = 2x_i\,\hat{i}$ を求めましょう。

着地の瞬間に $\vec{r}_2 = \vec{0}$ として2体の質量中心の定義を当てはめ、$x_{3,f}$ について解き、最高点の高さも $g$ も答えに入らないことを書き添えましょう。

$\vec{v}_2 = -\vec{v}_1$ として爆発の直前と直後の水平方向の運動量を等しいとおき、$v_3 = \frac{5}{3}v_1$ を求め、等しい落下時間のあいだにさらに進む $\frac{5}{3}x_i$ を足しましょう。

打ち上げ、爆発の直前、爆発の直後、$t_f = 2t_1$ での着地という4つの状態に名前をつけ、それぞれに質量と速度の記号を対応させましょう。