飛行時間と最高点の高さ

$\vec{\mathbf{F}}^g = m\vec{\mathbf{a}}$ から $-mg = ma_y$ と $0 = ma_x$ を書いて $a_y = -g$、$a_x = 0$ を導き、質量によらないことと符号の取り決めを書き添えましょう。

$0$ から $t$ までの積分を計算して、$v_x = v_{x,0}$、$x(t) = x_0 + v_{x,0}t$、$v_y = v_{y,0} - gt$、$y(t) = y_0 + v_{y,0}t - \frac{1}{2}gt^2$ を導きましょう。

$v_0\sin\theta_0 - gt_1 = 0$ を解いて $t_1 = v_0\sin\theta_0/g$ を求め、$y$ 対 $t$ のグラフの傾きが 0 になることと結びつけましょう。

$t_1$ を $y(t)$ に代入して $y_{max} = d + v_0^2\sin^2\theta_0/(2g)$ を求め、$v_0 = 20\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ で計算して $1.44$ s と $12.2$ m を得ましょう。