一押しで二つの運動：剛体の仕事とエネルギーの関係、角力積

スピンの関係式の $z$ 成分をとって $L_{\text{cm},z} = I_{\text{cm}}\omega_{\text{cm},z}$ を代入し、その結果を $\vec{F}^{\text{ext}} = m\vec{A}_{\text{cm}}$ と並べて、並進と回転をそれぞれ別々に決める一組の式として書きとめましょう。

$\int \vec{F}^{\text{ext}} \cdot d\vec{R}_{\text{cm}} = \Delta(\frac{1}{2}mV_{\text{cm}}^2)$ と $\int \tau_{\text{cm},z}\,d\theta = \Delta(\frac{1}{2}I_{\text{cm}}\omega^2)$ を導き、それらを足して $W = \Delta K_{\text{trans}} + \Delta K_{\text{rot}}$ を得ましょう。

質量 $2M$ と $M$ を長さ $D$ の棒でつなぎ、軽いほうの質量を押す場合について、$V_{\text{cm}} = F\Delta t/3M$ を求め、次に B のまわりの角運動量がゼロであることを使って $\omega = F\Delta t/MD$ を導きましょう。