半径が変わる運動：動径方向の速度とコリオリ項

$\vec{r} = r\hat{r}$ に積の微分法則を使い、$d\hat{r}/dt$ を代入して、新しい動径成分 $v_r = dr/dt$ を含む $\vec{v} = \frac{dr}{dt}\hat{r} + r\frac{d\theta}{dt}\hat{\theta}$ を書きましょう。

速度を項ごとに微分して $a_r = \frac{d^2r}{dt^2} - r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2$ と $a_\theta = 2\frac{dr}{dt}\frac{d\theta}{dt} + r\frac{d^2\theta}{dt^2}$ にまとめ、$dr/dt = 0$ とおいて円運動の場合に戻ることを確かめましょう。

接線方向の最初の項の名前を書き、単位 $\mathrm{m\,s^{-2}}$ とともに表して、半径が一定の運動には現れない寄与であることを書き留めましょう。

4つの微分を求めて $\vec{a} = (2bc - 4bc^3t^4)\hat{r} + 10bc^2t^2\hat{\theta}$ を組み立て、$b$ と $c$ の単位を追いながら、$t_1 = (1/2c^2)^{1/4}$ と $\theta_1 = \sqrt{2}/2$ を求めましょう。