直交座標と円柱座標

原点の選び方、軸の選び方、各軸の正の向き、そして空間のすべての点にとりつける単位ベクトルを挙げましょう。

任意の2点 $P$ と $S$ について $\hat{i}_S = \hat{i}_P$、$\hat{j}_S = \hat{j}_P$、$\hat{k}_S = \hat{k}_P$ を述べ、そのため添字を省くことを書き留めましょう。

$r$ を $z$ 軸からの距離、$\theta$ を基準となる半直線からの有向角として定義し、$x = r\cos\theta$、$y = r\sin\theta$、$r = (x^2+y^2)^{1/2}$、$\theta = \tan^{-1}(y/x)$ を書きましょう。

$\hat{r} = \cos\theta\,\hat{i} + \sin\theta\,\hat{j}$ と $\hat{\theta} = -\sin\theta\,\hat{i} + \cos\theta\,\hat{j}$ を逆の変換とあわせて書き留め、これらの向きが異なる2点をスケッチしましょう。