静止衛星と連星の軌道

$G\frac{m_s m_e}{r_s^2}$ を $m_s\omega^2 r_s$ に等しいとおき、$\omega = 2\pi/(86164\ \text{s}) = 7.29\times10^{-5}\ \text{s}^{-1}$ を使って、$r_s = (G m_e/\omega^2)^{1/3} = 4.22\times10^7$ m $= 6.62 R_e$ を計算しましょう。

共通の $\omega$ で $s = r_1 + r_2$ とおき、それぞれの星に動径方向の運動方程式を当てはめて $r_1 = G m_2/\omega^2 s^2$ と $r_2 = G m_1/\omega^2 s^2$ を求め、それらを足し合わせましょう。

周期を全質量で表し、一体の公式との照合として $m_1 \ll m_2$ の極限をとり、地球と月の周期を $2.33\times10^6$ s と計算し直しましょう。