ニュートンの第三法則からポテンシャルエネルギーを定義する

$\vec{F}_{1,2} = -\vec{F}_{2,1}$ を $\Delta K_{\rm sys} = \int_A^B \vec{F}_{2,1} \cdot d\vec{r}_1 + \int_A^B \vec{F}_{1,2} \cdot d\vec{r}_2$ に代入し、$\int_A^B \vec{F}_{2,1} \cdot d\vec{r}_{2,1}$ を導きましょう。ここで $d\vec{r}_{2,1} = d\vec{r}_1 - d\vec{r}_2$ です。

内部ポテンシャルエネルギーの変化を、相対変位についてのその仕事にマイナスをつけたものとして書き、閉じた系では $\Delta U_{\rm sys} = -\Delta K_{\rm sys}$ となることを導きましょう。

内力の仕事を状態 $A$ と $B$ での相対的な速さで表し（$\mu = m_1 m_2/(m_1 + m_2)$）、それが $\Delta K_{\rm sys}$ に等しいことを書き留めましょう。

それぞれの力に自分の $\Delta U_{\text{sys},i} = -W_{c,i}$ を割り当て、それらを足して $\Delta U_{\rm sys} = -\sum_i \int_A^B \vec{F}_{c,i} \cdot d\vec{r}_i$ を得ましょう。