等速円運動：周期・振動数と v²/R

$F_\theta^{\mathrm{total}} = 0$ なら $a_\theta = 0$ で速さが一定になり、動径方向のベクトル成分だけが軌道の加速度のすべてになることを述べましょう。

$v = r\omega$ を使って1周分の $2\pi r = vT$ から $T$ を導き、$f = \omega/2\pi$ とその SI 単位であるヘルツ $[\mathrm{s}^{-1}] \equiv [\mathrm{Hz}]$ を書きましょう。

$r\omega^2$、$v^2/r$、$4\pi^2 r f^2$、$4\pi^2 r/T^2$ を並べ、$v = r\omega$ と $\omega = 2\pi f$ を使ったそれぞれの代入を示して、4つとも単位が $\mathrm{m\,s^{-2}}$ になることを確かめましょう。

$\vec{v}(t)$ と $\vec{v}(t+\Delta t)$ の始点をそろえて置き、$|\Delta\vec{v}| = 2v\sin(\Delta\theta/2) \cong v|\Delta\theta|$ を書いて極限をとり、内向きの $-\hat{r}$ の向きを書き留めましょう。