ロケット方程式を導く：推力はどこから来るのか

時刻 $t$ でのロケットの質量を系にとり、両方の瞬間の系の質量を等しいとおき、固定された基準系での排気の速度 $\vec{u} + \vec{v}_r(t+\Delta t)$ を書きましょう。

$t$ と $t+\Delta t$ での $\vec{p}_{sys}$ を組み立て、極限をとってこの式にたどり着き、$\vec{u} = -u\hat{i}$ のときの成分の形 $F_{ext,x} = m_r\frac{dv_{r,x}}{dt} + \frac{dm_r}{dt}u$ を書きましょう。

排気の項を力の側に移し、$\frac{dm_r}{dt}$ の符号を正の燃焼率 $\frac{dm_f}{dt}$ と比べて書き留め、推力は加えられた力ではなく前向きの反動であることを書き添えましょう。