瞬間速度と導関数

定義をベクトルの形 $\vec{v}_{ave} = (\Delta x/\Delta t)\hat{i}$ と単位 $\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ とともに書き、変位は0になるのに移動距離は0にならない往復の例を書き留めましょう。

割線の傾き $(x(t + \Delta t) - x(t))/\Delta t$ を書き、$\Delta t \to 0$ の極限をとって位置のグラフの接線の傾きにし、正・0・負の場合を挙げましょう。

$x(t + \Delta t)$ を展開し、$x_0$ の項と $t^2$ の項を打ち消し、極限で $\frac{1}{2}b\Delta t$ を落として、$v(t) = bt$ と、その傾き $b$ の直線のグラフにたどり着きましょう。

$x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}bt^2$ について $v_{ave} = v_0 + \frac{1}{2}b(t_f + t_i)$ を導き、平均値の定理によって $t_1 = (t_f + t_i)/2$ を求め、2つが一致するのは速度が $t$ の一次関数のときだけであることを書き留めましょう。