円錐とターンテーブル上の円運動

$N\cos\theta = m v_0^2/r$ と $N\sin\theta = mg$ を書き、割り算して $\tan\theta = rg/v_0^2$ を導き、$r = (v_0^2/g)\tan\theta$ と解いて、$m$ が消えることを書き添えましょう。

自由物体図をかき、鉛直方向の式 $N - mg = 0$ と動径方向の式 $-f_s = -mR\omega^2$ を書いて、静止摩擦力が内向きの向心力であることを示しましょう。

静止摩擦力をその上限 $(f_s)_{\max} = \mu N = \mu m g$ とおき、それを $mR\omega_{\max}^2$ に等しいとおいて $\omega_{\max}$ を求め、$\sqrt{\mu g/R}$ の単位が $\text{s}^{-1}$ になることを確かめましょう。