ロープの張力：質量の無視できるロープと質量のあるロープ

ロープを $P$ で切り、切り口をはさむ第三法則の対 $\vec{F}_{R,L}(x_P) = -\vec{F}_{L,R}(x_P)$ を見きわめ、張力をその対に共通する大きさとして定義しましょう。

$m_2 \simeq 0$ とおき、ロープとブロックについての第二法則を第三法則と組み合わせて $F_{A,2} = F_{1,2} = F_{2,1} = f$ を導き、$T = F_{A,R}$ を得ましょう。

$x$ で切り、各部分に質量 $(m_2/d)x$ と $(m_2/d)(d-x)$ を割り当て、$f_k = \mu_k m_1 g$ と共通の加速度を使って $T(x) = \mu_k m_1 g + (m_1 + (m_2/d)x)a$ を導きましょう。

系全体についての $F_{A,R} - \mu_k m_1 g = (m_1 + m_2)a$ から右の部分の式に代入して同じ結果を導き直し、質量の無視できる極限 $m_2 \to 0$ を確かめましょう。