重心系の散乱角から実験室系の散乱角へ

全運動量が 0 であることとエネルギーの条件を組み合わせて $v'_{1,i} = v'_{1,f}$ と $v'_{2,i} = v'_{2,f}$ を導き、二次元の弾性衝突では相対速度が $\Theta_{cm}$ だけ回転すること（大きさは変わらない）を書きましょう。

実験室系で標的が静止しているとき、$\vec{v}_{1,2,i} = \vec{v}_{1,i}$ を使って $v'_1 = \frac{\mu}{m_1}v_{1,i}$ と $v'_2 = \frac{\mu}{m_2}v_{1,i}$ を書きましょう。

$\vec{v}_{1,f} = \vec{v}'_{1,f} + \vec{v}_{cm}$ を成分に分け、割り算をして $\tan\theta_{1,f} = \frac{\sin\Theta_{cm}}{\cos\Theta_{cm} + m_1/m_2}$ を、2乗して $v_{1,f} = v_{1,i}\frac{(m_2^2 + 2m_1m_2\cos\Theta_{cm} + m_1^2)^{1/2}}{m_1+m_2}$ を導きましょう。

$\frac{K_{1,f}-K_{1,i}}{K_{1,i}} = \frac{2m_1m_2(\cos\Theta_{cm}-1)}{(m_1+m_2)^2}$ を書き、$\Theta_{cm} = 180°$ で正面衝突して跳ね返る場合と、質量が等しい場合という両極端を確かめましょう。