曲線の下の面積としての仕事と、仕事とエネルギーの関係

和 $\sum_j (F_{x,j})_{\text{ave}}\Delta x_j$ をつくり、$N \to \infty$ かつ $|\Delta x_j| \to 0$ の極限をとって、$x_i$ と $x_f$ のあいだの部分に影をつけた力–位置グラフをかきましょう。

摩擦のない机の上の物体について $F_x = -kx$ を $x_i$ から $x_f$ まで積分し、両端の符号がどちらであっても仕事が正になる場合 $|x_f| < |x_i|$ を書き留めましょう。

質点についての厳密な等式 $\int_{x_i}^{x_f} F_x\,dx = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$ を述べ、正の仕事は物体を速くし、負の仕事は遅くし、ゼロの仕事は速さを変えないことを書き留めましょう。

$15\,\text{m}$ から $5\,\text{m}$ まで落ちるボールについて $W^g = 20\,\text{J}$ と $v_f = 14\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ を、押されたカップについて $K_f = 0.82\,\text{J}$ と $v_f = 2.9\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ を求めましょう。