一様な円板と平行軸の定理

一様な円板の $\sigma = M/(\pi R^2)$、面積要素 $da = r\,dr\,d\theta$、それと同等な輪の要素 $da = 2\pi r\,dr$ を記録しましょう。

$r^2\,dm$ の積分を、$r$ は $0$ から $R$ まで、$\theta$ は一回転にわたって計算し、$I_{cm} = \frac{1}{2}MR^2$ までたどり着きましょう。

$d$ を平行な軸のあいだの垂直距離として定理を書き、質量中心を通る軸がいちばん小さい値を与えることを書き添えて、縁のまわりの円板 $I = \frac{3}{2}MR^2$ に使いましょう。

定理から $\frac{1}{12}mL^2 + \frac{1}{4}mL^2 = \frac{1}{3}mL^2$ を書き、積分区間を $0$ から $L$ にして棒の積分をやり直し、2つの結果が一致することを記録しましょう。