ラジアン、ステラジアン、小さな角度

角度を弧の長さ ÷ 半径として定義し、その比が頂点を中心とするどの円でも同じであることを述べ、$s \to 2\pi r$ として $360^\circ = 2\pi$ rad を導きましょう。

$[0, \pi/2]$ 上で3つの曲線の大小関係を示し、$\theta = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0$ rad での相対誤差を表にして、$1.4\%$ という値（$0.2$ rad のとき）を書き留めましょう。

1秒角に見える $1\ \mathrm{AU} = 1.50\times10^{11}$ m に近似を当てはめ、角度をラジアンに換算して、単位を追いながら $1\ \mathrm{pc} = 3.09\times10^{16}$ m まで計算しましょう。

ステラジアンを表面積 ÷ $r^{2}$ として定義し、$\Omega_{\mathrm{sph}} = 4\pi r^{2}/r^{2} = 4\pi$ を計算して、半径が消えることを書き留めましょう。