二次抵抗：逆数型の速度の減衰

$x$ の正の向きに動く物体について $\beta = \frac{1}{2}C_D A\rho$ とおき、一次元のニュートンの第二法則を書き、$\beta$ の単位を $\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-1}$ と書き留めましょう。

$\int_{v_0}^{v(t)} dv'/v'^2$ と $-(\beta/m)\int_0^t dt'$ を積分し、逆数を整理して $v(t) = v_0/(1 + (\beta/m)v_0 t) = v_0/(1 + t/\tau)$（$\tau = m/(\beta v_0)$）にしましょう。

$t = \tau$ で速さが $v_0/2$ になることを書き、$v_0 = 20\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ から始まる曲線をスケッチして、このゆっくりした裾を低速の線形抵抗の場合の指数関数と比べましょう。