すべりから転がりへ：ボウリングのボールが初速の7分の5になるわけ

$a_{\text{cm},x} = -f_k/m$ と $Rf_k = I_{\text{cm}}\alpha_z$ を書き、続いて時間に比例して変わる $v_{\text{cm},x}(t)$ と $\omega_z(t)$ を書きましょう。すべっている間は力学的エネルギーが保存されないことも書きとめましょう。

$v_{\text{cm}} = R\omega_z$ が $t_f$ で成り立つとおき、$t_f$ を消去して $v_f = v_i/(1 + I_{\text{cm}}/mR^2)$ を導き、それと $\omega_f$ を $I_{\text{cm}} = \frac{2}{5}mR^2$ の場合について計算しましょう。

接触線上の固定点 $S$ のまわりで、摩擦力、重力、垂直抗力のトルクの和がゼロになることを示し、$mRv_i$ を $\frac{7}{5}mRv_f$ に等しいとおきましょう。