転がる車輪のビーズ：円と直線でサイクロイドになる

ビーズの位置、速度、加速度を半径 $b$ の等速円運動として書き、$\omega_{cm} = V_{cm}/R$ を代入して $\theta(t) = (V_{cm}/R)t$ としましょう。

直交座標の成分で表したビーズの位置に $\vec{R}_{cm}(t) = V_{cm}t\,\hat{i} + R\,\hat{j}$ を足して $x_b(t)$ と $y_b(t)$ を求め、$\vec{v}_b$ を、微分する方法と速度を足す方法の両方で求めましょう。

$V_{cm}$ が一定なら $\vec{A}_{cm} = \vec{0}$ であることを書き、ビーズの加速度 $-(b/R^2)V_{cm}^2\hat{r}$ を直交座標の成分で書きましょう。

地面系での位置で $b = R$ とおいてサイクロイドを求め、$b < R$ のときに描く短縮サイクロイドと比べて、その最も高い点と最も低い点の高さを書きましょう。