宙返りループ：エネルギーとニュートンの第二法則を組み合わせる

$E_i = \frac{1}{2}kx^2$ と $E_f = \frac{1}{2}mv_{\rm top}^2 + 2mgR$ を書いて等しいとおき、$\frac{1}{2}mv_{\rm top}^2 = \frac{1}{2}kx^2 - 2mgR$ を導きましょう。

$-mg - N = -mv_{\rm top}^2/R$ を書いて $N = 2mg$ を代入し、$\frac{3}{2}mgR = \frac{1}{2}mv_{\rm top}^2$ の形を書き留めて、質量が約分されて $v_{\rm top} = \sqrt{3gR}$ となることを示しましょう。

エネルギーの結果と動径方向の結果を組み合わせて $\frac{7}{2}mgR = \frac{1}{2}kx^2$ を導き、ばねの縮み $x$ について解きましょう。